“Willen jullie bij ons komen uitleggen, waar de Nobelprijs voor de scheikunde dit jaar naartoe gaat?” Die vraag stelde De Wereld Draait Door ons. Maar het moest wel een interessant onderwerp zijn. En Robbert Dijkgraaf had al ja gezegd. Maar ja, wiskundemeisje Ionica had ons al gewaarschuwd: DWDD zegt nog wel eens af. Neemt niet weg dat wij een heleboel nieuws hebben geleerd over quasi-kristallen.
Update: Ons avontuur bij DWDD ging vanavond niet door, maar we werden wél geïnterviewd door Radio 1. Luister het gesprek hier terug.
Dit jaar gaat de Nobelprijs voor de scheikunde dus naar Daniel Shechtman, voor zijn ontdekking van quasi-kristallen.
Om uit te leggen wat quasi-kristallen zijn, zal ik eerst uitleggen wat gewone kristallen zijn. Volgens de oude definitie, is een kristal een materiaal met een repeterende basiseenheid. Stel je een eenvoudige tegelwand voor met witte tegels. Omdat de tegels zo netjes tegen elkaar aan zitten, herken je al snel een structuur met 2 soorten symmetrie. De eerste is ‘translatie-symmetrie’: als je een tegel denkbeeldig zou verschuiven, komt hij over een andere tegel heen te liggen. De andere symmetrie heet ‘rotatie-symmetrie.’ Omdat de tegels vierkant zijn, zou je een tegel denkbeeldig 90º kunnen draaien, zo dat hij weer precies over een andere tegel heen zou passen. En nog eens 90º, en nog eens. Zou je voor een vierde keer draaien, 360º dus, dan kom je weer op de originele plek uit. Badkamertegeltjes mogen alleen 1/4 deel (90º) gedraaid worden, maar in het algemeen mogen kristallijne structuren alleen 1/2 deel, 1/3 deel, 1/4 deel of 1/6 deel gedraaid worden. De rest is “verboden.”
Een andere speciale eigenschap van een kristal heeft te maken met verstrooiing van straling. Zou je straling op een monster stralen — niet zichtbaar licht, maar röntgenstraling — dan verstrooit die straling in een typisch spikkelpatroon. Aan de hand van dat spikkelpatroon zou je iets kunnen zeggen over de kristalstructuur van het monster. Hier rechts is zo’n verstrooiingspatroon te zien. Als je goed kijkt, zie je dat als je dit patroon 1/6 (360º/6 = 60º) deel zou draaien, dat je dan op hetzelfde patroon uitkomt. Dat betekent dat het kristal dat dit verstrooiingspatroon oplevert, óók steeds 1/6 deel gedraaid kan worden. Denk terug aan het tegelpatroon in het voorbeeld hierboven, dat steeds 1/4 deel gedraaid kon worden.
Nu hebben we de oude theorie van kristallografie op twee manieren beschreven: op een grote schaal (röntgenverstrooiingspatronen) en op de kleine, atomaire schaal (repeterende eenheden die kunnen transleren en roteren). En nu komt de clou van de Nobelprijs van dit jaar: professor Dan Shechtman heeft een materiaal ontdekt dat wél een verstrooiingspatroon heeft, maar géén translationele symmetrie heeft. Eigenlijk geen kristal dus, volgens de oude theorie. Sterker nog, de verstrooiingsstructuur die prof. Shechtman heeft gemeten, had een rotatie-symmetrie van 1/5 deel. En dat is verboden!
Helaas stuitte professor Shechtman op veel verzet. Heel veel verzet. Hij werd bespot en werd gedwongen om zijn baan op te zeggen. Zelfs een andere Nobelprijswinnaar, Linus Pauling, weigerde zijn werk te geloven. Shechtman ging weg bij zijn onderzoeksgroep en jaren later vond hij andere wetenschappers die samen met hem het experiment wilden controleren. Samen met hen publiceerden ze het onderzoek in 1984 en langzaam maar zeker veranderen andere wetenschappers hun mening. Op de lange termijn kreeg Shechtman het respect dat hij verdiende, weer terug. Maar tot die tijd had hij het volgens mij niet gemakkelijk. Ook wetenschappers zijn mensen en ook zij wijken niet graag af van wat ze vroeger geleerd hebben. Maar, zoals professor Shechtman het zelf zegt: “als je een wetenschapper bent, en je gelooft je eigen resultaat, vecht er dan voor. Vecht voor de waarheid. Luister naar anderen, maar vecht voor waar je in gelooft.”
Hoe die ontdekking van Shechtman nou precies in z’n werk ging, vertelt hij in dit uitstekende interview.
Meer info over de Nobelprijs voor de scheikunde van dit jaar vind je hier:
Kan iemand aan een dummie als ik uitleggen waarom een 1/5 (of hoger dan 1/6) rotatiesymmetrie ‘verboden’ is of onmogelijk zou moeten zijn?
Natuurlijk. Ik zal eerlijk toegeven dat ik daar wat kort door de bocht ging. Terwijl ik dit even typ, stel ik voor dat jij ondertussen even een schaar en wat papier pakt.
Laten we beginnen bij het eenvoudigste voorbeeld: de 1/4-draaisymmetrie. Dit gaat over structuren waarbij de basiseenheid een kwartslag gedraaid kan worden. Je begrijpt dat dat het geval is voor kale badkamertegeltjes, omdat het jou niet zal opvallen als ik stiekem een van je betegelde badkamerwandjes een kwartslag zou draaien. Nou ja, misschien ook wel want ik ben niet zo’n klusjesman, maar je begrijpt wat ik bedoel.
Heb je je schaar en papier? Goed, dan gaan we nu een stapje verder. Knip nu een aantal gelijkhoekige driehoeken uit, iets meer dan zes moet genoeg zijn. Als je ze handig hebt geknipt, kun je ze op tafel uitleggen. Nu kun je zes van die driehoeken met een punt tegen elkaar aan leggen. Nu heb je een grote zeshoek van driehoeken gemaakt. Als je nog meer driehoekjes hebt geknipt, kun je die ook aanleggen en zo maak je een grotere (twee-dimensionale) ‘kristalstructuur’. Als je nu je hele driehoekjesstructuur 1/3 van 360º zou draaien (of je loopt om 1/3 deel van je tafel), zou je geen verschil moeten zien. Je hebt nu een 1/3-draaisymmetrische structuur, zoals kristallografen zouden zeggen.
Nu gaan we wat lastigers doen: we gaan grote Z-letters (of N-letters, wat jij wil) uitknippen. Ook zou je een paar vierkantjes van hiervoor kunnen pakken en daar heel groot een Z op tekenen. Dat werkt ook prima. Heb je er een paar? Leg die nu netjes naast elkaar. Ik zal het voordoen:
ZZZZZZ
ZZZZZZ
ZZZZZZ
Neem nu al die letters en ga nu aan de andere kant van je tafel staan (1/2 van 360º). Als je mooie eenvoudige N’en hebt geknipt, zie je weer géén verschil.
Nou, tijd voor de laatste van de draaisymmetrieën: de 1/6-draaisymmetrie. Daarvoor kun je zes van de driehoekjes gebruiken die we eerder hebben uitgeknipt, om een grotere zeshoek te maken. Zou je een heleboel van die zeshoeken hebben en er 1/6 deel om je tafel heen lopen, dan zou je weer geen verschil moeten kunnen zien. En omdat iedere zeshoek uit kleine driehoekjes bestaat, kan een tafel vol aaneensluitende driehoekjes ook gezien worden als een 1/6-draaisymmetrische structuur.
Wat we nu gezien hebben is dat er dus ruimte-vullende structuren zijn waar je een kleine basiseenheid (een vierkant, een Z, een driehoekje of een groepje driehoekjes) 1/N van 360º kan draaien. Het is heel belangrijk dat je dát goed doorhebt.
Wat nu de clu is van die ‘verboden’ 1/5-draaisymmetrie, is dat er géén structuren te verzinnen zijn waarbij er een basiselement is, dat de hele tafel zou kunnen vullen en dan nog steeds 1/5 deel om je tafel heen kan lopen, zonder verschil te zien. Probeer het maar eens. Teken een vijfhoek op een vierkant en loop (draai) 1/5 deel. Lukt niet. Of knip een heleboel vijfhoeken en probeer er een ruimtevullende structuur te maken. Lukt ook niet. Als je geen zin hebt om te knippen, kun je ook naar de video van de Periodic Table of Videos kijken. Daar doet iemand het voor.
Wat we nu hebben is dat 1/2, 1/3, 1/4 en 1/6 draaibare-structuren wél bestaan, maar 1/5, 1/7 en hoger niet bestaan. Dit is een antwoord op je vraag. Dit is al best lastige (wiskunde)stof, dus probeer jezelf er ook van te overtuigen. Teken en knip erop los, dat doen veel wetenschappers ook om zichzelf ergens van te overtuigen.
Nu nog wat extra info:
Wat professor Shechtman nou zag was een (verstrooiingspatroon van een) structuur met tóch een héle duidelijke 1/5-draaisymmetrie. Maar dat was ‘verboden’. Probleem.
Tot die tijd was de definitie van een kristal, dat er een duidelijke ruimtelijke ordening is, zowel op korte afstand (twee driehoekjes of Z-figuurtjes) als op lange afstand (als je een driehoekje zou pakken zou je die zonder te draaien óók kunnen verplaatsen en over een ander driehoekje neer kunnen leggen).
Wat nu zo spannend is, is dat er wél structuren zijn met een juiste draai-mogelijkheid op korte afstand (het basis-element kan 1/5 gedraaid worden), maar geen lange afstandsordening heeft. Een beroemd voorbeeld heet de ‘Penrose betegeling’ (Penrose tiling). De (Engelstalige) Wikipediapagina staat vol met mooie voorbeelden hiervan. Een leuke invulling van je middag is om het basiselement te zoeken en dat elementje 1/5 deel te draaien. Een mooie grote afbeelding vind je hier. Veel plezier.