mei 2009 – Pagina 2 – Scheikundejongens

Dansende deeltjes (deel 3)

In deze miniserie beschrijven we drie manieren waarop het getal van Avogadro kan worden bepaald. In het eerste deel beschreven we hoe de barometrische hoogteverdeling het Jean Baptiste Perrin mogelijk maakte om de constante van Boltzmann te bepalen, en daaruit het getal van Avogadro via $N_\mathrm{A}=R/k_\mathrm{B}$ . Het tweede deel legt uit hoe de Brownse beweging eveneens de Boltzmannconstante kan worden bepaald en wederom daaruit het getal van Avogadro. Dit zijn echter betrekkelijk indirecte manieren om het getal van Avogadro te bepalen. Nu zullen we naar een directere manier gaan kijken.

Deeltjes die niet dansen

Bij deze directere manier kijken we niet naar de wanorde van dansende deeltjes, maar juist naar kristallen. In een kristal zijn de atomen (of moleculen) netjes geordend in een steeds terugkerend patroon. Dit noemen we het kristalrooster. De kleinste bouwsteen waaruit we zo’n rooster door puur te stapelen kunnen opbouwen, noemen we de eenheidscel. In het plaatje rechts zie je de eenheidscel van silicium. Het is een kubus met op de hoekpunten, op de middens van de vlakken en in de kubus siliciumatomen.

Effectief zitten er in deze eenheidscel acht silicium atomen. De acht atomen op de hoekpunten worden gedeeld door acht eenheidscellen, de zes op de vlakken door twee eenheidscellen en de vier binnen de eenheidscel horen bij maar één eenheidscel ( $8\times \frac{1}{8}+6\times\frac{1}{2} +4 = 8$ ).

De lengte van de ribbe van deze kubus heet de celribbe en heeft lengte a. Deze celribbe is (met behulp van röntgendiffractie) heel nauwkeurig en direct te meten. Zo’n eenheidscel heeft ook een volume, namelijk $V_\mathrm{cel} = a^3$ . Als je bedenkt dat er in een eenheidscel acht siliciumatomen zitten, is het volume dat één atoom inneemt dus $V_\mathrm{atoom} = \frac{1}{8} V_\mathrm{cel} = \frac{1}{8} a^3$ .

Het volume dat één mol siliciumatomen inneemt is het volume van één atoom keer het aantal atomen in een mol, oftewel het volume van één atoom keer de constante van Avogadro: $V_\mathrm{mol}=N_\mathrm{A} \times V_\mathrm{atoom}$ . Andersom: het getal van Avogadro is het volume van een mol gedeeld door het volume van één atoom: $N_\mathrm{A}=V_\mathrm{mol}/V_\mathrm{atoom}$ $=V_\mathrm{mol}/\frac{1}{8} a^3$ $= \frac{8 V_\mathrm{mol}}{a^3}$ . Als we nu het volume van één mol zouden weten en de celribbe a zouden meten, zouden we de constante van Avogadro kunnen berekenen.

Om het volume van één mol silicium te weten moet je het gewicht van een mol kennen en de dichtheid: $V_\mathrm{mol} = \frac{m_\mathrm{mol}}{\rho}$ . Dat lijkt misschien een probleem, maar dat is het niet. De relatieve massa’s van atomen zijn erg nauwkeurig bekend. De massa van een silicium atoom is 28.0855 u. De molaire massa is daardoor per definitie 28.0855 g/mol. Samen met de dichtheid van 2.3290 g/cm³ kom je op $V_\mathrm{mol} = 12.059 \textrm{ cm}^3/\textrm{mol}$ $=1.2059\times 10^{-5} \textrm{ m}^3/\mathrm{mol}$ .

Nu we het molaire volume kennen, hoeven we alleen nog de celribbe te weten. Voor silicum is deze ongeveer 0.543102 nm. Dit brengt ons het getal van Avogadro: $N_\mathrm{A} = \frac{8 V_\mathrm{mol}}{a^3}$ $= \frac{8\times 1.2059\times 10^{-5}} {(0.543102 \times 10^{-9})^3} = 6.022 \times 10^{23}\textrm{ mol}^{-1}$ . De meest nauwkeurige waarde van dit moment is $6.02214179\times 10^{23} \textrm{ mol}^{-1}$ , waarmee deze schatting heel goed in de buurt komt!

In deze miniserie heb je verschillende constanten voorbij zien komen: het getal van Avogadro, de constante van Boltzmann en de gasconstante. Je vraagt je nu misschien wel af: waar komen al die constanten vandaan? En hoe komt het dat ze nou die ene precieze waarde hebben? Het antwoord op die vraag is in feite heel simpel: die constantes verzinnen we zelf. Meneer Celsius en lord Kelvin hebben ooit een temperatuursschaal bedacht, zonder dat ze wisten wat er precies op de moleculaire schaal gebeurde. Nu weten we dat temperatuur te maken heeft met de (kinetische) energie van moleculen. De Boltzmannconstante is niets meer dan een getal om van het ene naar het andere te gaan. Door onze keuze voor een bepaalde temperatuursschaal, leggen we de Boltzmannconstante vast. En met onze definitie van een mol, leggen we het getal van Avogadro vast. En de gasconstante? Die ligt weer vast doordat laatstgenoemden vastliggen. En zo zijn een heleboel eenheden en constanten met elkaar verbonden.

Een praktisch periodiek systeem

Wil jij ook wel eens weten hoe de valentie elektronen opgevult worden, naarmate je verder in het periodiek systeem komt? Hier lieten we al een aantal alternatieve periodieke systemen te zien. Wat wel heel praktisch is, is een kleurcodering die de elektronconfiguratie van een element uitlegt. Van een van de schrijvers van ChemistryBlog:

The Basics
s-blocks are blue, d-blocks are green, p-blocks are shades of purple-pink, f-blocks are red. Black are for the elements that have never been studied chemically.

The Exceptions
The d-metals that are missing an s-electron in their octet are teal (green + blue). The f-metals that have an extra d-electron are brown (green + red). The super brights Palladium and Thorium gained or lost two electrons not in their native octet.

It was always difficult for me to remember where in the periodic table the electron configurations do not conform to what I would naively assume. I would hope this type of periodic table keeps it more in the mind of students.

De benzeengrappen

Graag introduceer ik jullie in de wereld van de legendarische ‘benzeengrappen’. Eerst dit als opfrissertje:

benzeen-2

Houd je vast. Benzeengrappen

Als iemand nog andere benzeengrappen kent, laat het ons weten!

Home chemistry lab

Natuurlijk willen we iedereen aanmoedigen om zelf dingen te proberen. En wat is nou beter dan je eigen pseudo-geïmproviseerd scheikunde lab? Gister kwam ik een Wired video tegen over hoe dit aan te pakken. Kort en krachtig.

Te koop op Amazon.com: Illustrated Guide to Home Chemistry Experiments

Sneeuwvlokjes

Een vraag van een lezer: waarom zijn de takken van een sneeuwvlokje onderling identiek? Met andere woorden, waarom vertakken ze op dezelfde plaatsen?

Ik dacht dat ik een goed idee had, en dat heb ik gechecked bij een prof ‘vaste stof chemie’. Water in de wolken is ijskoud, maar gasvormig. Op het moment dat de concentratie water hoog genoeg wordt vallen ze als ijsklontjes naar beneden en op een warme dag zullen ze smelten tot hele kleine druppels. Deze druppels willen een klein oppervlak ten opzichte van hun inhoud en groeien (clusteren) tot volwaardige druppels. Dit noemen wij ‘regen’.

Ik weet niet precies waar in de lucht, en bij welke omstandigheden, maar het blijkt dat sneeuvlokjes op soortgelijke manier ontstaan. Op een koude dag zullen de kleine ijsklontjes naar beneden vallen en niet smelten tot kleine druppels. Ze zullen ijskoude watermoleculen tegenkomen. Die moleculen zullen aan het ijsklontje vast groeien. Onder bepaalde omstandigheden zullen die moleculen op een bepaalde manier aangroeien, maar omdat de druk, temperatuur en nog wat andere dingen varieren tijdens de ‘val’, zullen ze anders aangroeien.

Dit vergt wat inbeeldingsvermogen: een ‘perfect’ zeshoekig (prisma-vormig) waterkristalletje groeit aan. Eerst groeien er 6 gelijke puntjes op de grensvlakken aan, de omstandigheden (temperatuur) verandert iets, er groeien op de 6 puntjes 6 gelijke vriemeltjes aan. Aan die vriemeltjes groeien weer 6 identieke andere vriemeltjes aan en zo groeit het sneeuwvlokje.

Natuurlijk valt het ijsblokje c.q. sneeuwvlokje niet de hele tijd, maar waait wat opzij en omhoog en krijgt zo genoeg tijd om aan te groeien. Dit verklaart dat geen enkel sneeuwvlokje op een ander vlokje lijkt en dat ze allemaal in grootte verschillen, maar dat de 6 takken van een vlokje onderling identiek zijn.

Beantwoord dit je vraag Sidney?