Zware kost – Pagina 10 – Scheikundejongens

Temperatuur van de Hemel en Hel

Onderstaand stuk thermodynamica is mijn vertaling van een bewerking van een inleiding van een ingezonden stuk. Het wetenschappelijke tijdschrift Applied Optics (1972, 11 A14) schijnt dit eens gepubliceerd te hebben. Het origineel stamt uit de jaren 1950. Er bestaat een tegenbericht op deze argumentatie die gepubliceerd schijnt te zijn in het Journal of Irreproducible Results in 1979. Dit stuk is uit de zelfde categorie als De Thermodynamica van de Hel.

Waarom de Hemel warmer is dan de Hel

De temperatuur van de Hemel kan vrij accuraat berekend worden. Onze autoriteit is de Bijbel; Jesaja 30:26 stelt:

En het licht der maan zal zijn als het licht der zon, en het licht der zon zal zevenvoudig zijn als het licht van zeven dagen; ten dage als de HEERE de breuk Zijns volks zal verbinden, en de wonde, waarmede het geslagen is, genezen.

Dus, de hemel ontvangt van de maan evenveel straling als de aarde van de zon. En daarbij zeven maal zeven (49) maal méér als de aarde van de zon, dus vijftig maal in totaal. Het licht dat we van de maan ontvangen is ongeveer een tienduizendste van het licht dat we van de zon ontvangen, dus dat verwaarlozen we. Dit is eigenlijk al genoeg om de temperatuur in de Hemel te kunnen berekenen. De straling die op de Hemel valt, zal de Hemel opwarmen tot een punt waarbij de warmte die verloren gaat door straling, gelijk is aan de warmte die ontvangen wordt door straling [voor de kenners: dit heet een steady state]. In andere woorden, de hemel verliest vijftig maal meer warmte dan de aarde door straling. We gaan nu de Stefan-Boltzmann vierdemachtswet voor straling gebruiken, $(H/E)^4 = 50$ , waarbij E de absolute temperatuur is van de aarde (300 K, 27 °C [iets boven standaardtemperatuur, 25 °C]) en H de absolute temperatuur van de Hemel, 798 K (ofwel, 525 °C).

De exacte temperatuur van de Hel kan niet berekend worden, maar moet wel minder zijn dan 444.6°C (het kookpunt van zwavel). Openbaring van Johannes 21:8 stelt:

Maar voor hen die laf en trouweloos zijn geweest, die zich hebben ingelaten met gruwelijke dingen, met moord, ontucht, toverij of afgodendienst, voor allen die de leugen hebben gediend: hun deel is de vuurpoel met brandende zwavel, dat is de tweede dood.

Een meer van gesmolten zwavel betekent dat de temperatuur lager moet zijn dan het kookpunt. Onder het kookpunt is een stof een vloeistof, daarboven een gas. Het meer is een vloeistof, dus de temperatuur moet onder de 444.6°C zijn.

Daarom kunnen wij concluderen dat de temperatuur van de Hemel 525°C is, welke hoger is dan de temperatuur van de Hel, 445°C. De Hemel is warmer dan de Hel.

Wat is chemie?

Als iemand me zou vragen ‘Wat is chemie?’ dan zou ik iets moeten antwoorden als ‘de leer van het herschikken van atomen’.

Ik heb al eens eerder wat verteld over theoretische chemie. Die hoek — en dan vooral de kwantumchemie — van de chemie gaat dieper dan diep in, op de oorsprong van reacties. En wat is een reactie ook alweer? Het herschikken van atomen. Het breken en maken van bindingen.

Maar wat is een binding eigenlijk? Een molecuul bestaat uit atomen. Een atoom bestaat uit een kern en daar omheen elektronen. Voor het gemak kunnen we een atoom tekenen als de 2D Bohr representatie, maar die is wat lomp. Ook kunnen we een molecuul tekenen als 2D of 3D staafjes en bolletjes, maar ook die heeft wat rare implicaties. Wat er wel aan klopt is de gemiddelde locatie van de atoomkernen. En het streepje voor de binding? Sja… Er is een ‘binding’, maar een theoretisch chemicus wordt altijd wat ongemakkelijk van gewoon een streepje.

Koolstof-6 volgens het Bohr model — Koolstof-6 (deels) volgens het Bohr model. De protonen en neutronen in een nucleus met daaromheen banen van elektronen.

Een van de grootste gewaarwordingen uit de kwantumtheorie is dat deeltjes ook beschreven kunnen worden als golven. Je kan met de wetten van Newton de baan van een vallende knikker berekenen, dat wil zeggen, je voorspelt met behulp van wiskunde de locatie en snelheid van de knikker. Maar wat nu als die knikker geen voorwerp is, maar een golf? Als je genoeg natuurkunde en wiskunde hebt gevolgd, weet je dat golffuncties formules zijn met sinussen, cosinussen en exponenten. Het rekenen met die dingen vind ook ik altijd wat lastig, maar de dingen die je ermee kan zijn wel enorm gaaf.

Goed. De kwantumtheorie vertelt ons dat een elektron niet alleen een deeltje is, maar ook ook als golf beschreven kan worden. Als je dit lastig vindt om je voor te stellen, ga nu dan even rustig zitten. De kwantumtheorie vertelt ons ook dat we nooit zeker kunnen weten waar een elektron precies is. Of, ik moet eigenlijk zeggen, we kunnen nooit de snelheid van een elektron bepalen op een bepaalde plaats. Dus als je zegt dat een elektron ergens is, betekent dat eigenlijk helemaal niet zoveel. Maar, waar komen dan die bindingslijntjes vandaan? We kunnen toch zeggen: “Kijk, dáár is mijn elektron”?

Helaas, dat kunnen we niet. We kunnen hoogstens zeggen: “Ik weet dat het grootste gedeelte van de tijd dat het elektron dáár is”. Dat ‘daar’ is een groter gebied dan dat dunne lijntje dat je tekent.

Een theoretisch chemicus (ofwel, een kwantumchemicus) berekent waar elektronen zijn en waar ze mee bezig zijn. Hij/Zij weet dat je een elektron beter kan beschrijven als een golf. De wetten van Newton werken slecht voor voorwerpen met een kleine massa en een hoge snelheid. Als de kwantumchemicus dan ook in gedachten houdt dat een reactie (spontaan) kan verlopen als de (vrije) energie van een (gesloten) systeem verlaagd wordt, is hij eigenlijk al bijna klaar.

Is het antwoord op de vraag ‘Wat is chemie?’ nu volledig beantwoord? Ik denk het wel. Sterker nog, veel te nauwkeurig. Door de eeuwen heen hebben chemici een enorme set aan (empirische) vuistregels en minder exacte theorieën opgezet. En dat is prima, want waarom zou je willen berekenen waar de elektronen blijven, als je de baan van een vallende knikker wil berekenen?

Film van Molecular Modeling Basics

Lab op een 0,50 dollar postzegel

In de wondere wereld van de nanomaterialen is George Whitesides een grote naam. Hij produceert enorm veel artikelen, is een originele wetenschapper en is niet te beroerd om een praatje te geven aan niet-wetenschappers. En het mooie? Zijn artikelen lezen goed weg en zijn praatjes zijn duidelijk. Deze zag ik op TED talks.

Professor Whitesides vertelt hier over welke problemen er zich voordoen in de wereld van de lage-kosten wetenschap. Als iemand ziek is, zou elke dokter graag wat testjes doen. In onze moderne en rijke wereld is dat meestal geen probleem. Lang leve ziektekostenverzekering. Maar als we de Derde Wereld ook mee willen laten genieten van de (onze) welvaart, zullen er een aantal dingen drastisch moeten veranderen. Drie typische zaken die je nodig hebt om een onderzoek te doen zijn geld voor materiaal, een laboratorium en iemand die verstand heeft van het onderzoek.

Iedereen kan een goedkope thermometer bedienen en als hij/zij weet wat (ab)normale lichaamstemperaturen zijn, gaat diagnostisering goed. Je kan deze ‘test’ uitvoeren zonder laboratorium, dus is hij goedkoop en voor iedereen bruikbaar. Een test waar vroeger nog wel een dokter voor nodig was, maar tegenwoordig niet meer, is een zwangerschapstest. Bij de drogisterij zijn kleine zwangerschapstests te koop die eigenlijk een klein laboratoriumpje zijn. Meestal zitten er op zo’n kleine-schaal-lab twee indicatoren: eentje die toont of de test werkt en eentje geeft de uitslag van de (zwangerschaps)test. Uitgebreidere tests zoals naar aanwezigheid van ziekmakende virussen of bacteriën vereisen praktisch altijd geschoolde onderzoekers, een lab en instrumenten. En een dokter die bloed heeft afgenomen van de patiënt.

Terug naar prof. Whitesides. Hij vertelt dat het tijd wordt dat er meer geld en onderzoek moet gaan naar een laboratoria op postzegelschaal. En dan bedoelt hij niet alleen de grootte-schaal, maar ook de kosten van productie. Alleen op die manier kan onderzoek op grote schaal mogelijk worden.

Dit vind je misschien een wat overduidelijke intro voor een logisch verhaal, maar het is nodig. We moeten minder materialen verbruiken en kennis (in dit geval in de vorm van een simpele test) gelijkmatiger verdelen als we de Derde Wereld mee willen laten doen.

Een oliedruppel door een doolhof

Het zoeken naar de kortste weg door een doolhof is iets dat we allemaal vrijwel dagelijks doen, waarschijnlijk zelfs zonder er bij na te denken. Bijvoorbeeld als je naar je school of werk fietst. Of als je door de supermarkt loopt op zoek naar al je boodschappen. Ook computers worden regelmatig ingezet voor de wat moeilijkere doolhof-problemen, bijvoorbeeld als je een route via de bus of trein plant via 9292ov.nl.

Maar wat heeft dat in vredesnaam met scheikunde te maken? In eerste instantie niets, zou je zeggen. Maar niets is minder waar, want op Ars Technica las ik dat wetenschappers van de Northwestern University (Illinois, USA) er in zijn geslaagd om een oliedruppeltje zelfstandig de kortste route door een doolhof te laten vinden door slim gebruik te maken van zuren en basen in een doolhofje zoals in onderstaand figuur. Het doolhofje werd gevuld met een waterige kaliumhydroxide (KOH) oplossing met een pH tussen de 12,0 en 12,3.

Bij de ‘uitgang’ van het doolhof zetten ze een stukje agarose-gel dat een tijdje in zoutzuur (pH van 1,2) had gelegen. Hierdoor ontstond er na korte tijd een gradiënt in de pH in het doolhof: de pH was laag vlakbij het blokje en liep op naarmate je er verder uit de buurt was. Bij de ‘ingang’ (hoge pH) van het doolhof werd een oliedruppeltje neergezet dat op het water bleef drijven. Dit oliedruppeltje bestond verder nog voor 20–60% uit een organisch zuur, namelijk 2-hexyldecaanzuur (afgekort HDA), en een beetje rode kleurstof voor de zichtbaarheid.

HDA is oppervlakte-actief. Dat wil zeggen dat het graag aan een oppervlak tussen twee fasen gaat zitten (een grensvlak), bijvoorbeeld aan het olie-lucht of olie-water grensvlak. Hiermee verlaagt het de oppervlaktespanning en daarmee de energie die het kost om zo’n grensvlak te maken. De slimmigheid is nu dat HDA vooral oppervlakte-actief is als de zuurgroep van dit molecuul nog geprotoneerd is. Oftewel, HDA is vooral oppervlakte-actief in een zure omgeving en niet in de basische omgeving waar het druppeltje start.

Hierdoor heeft het druppeltje in een basische veel oppervlakte energie en in een zure omgeving minder. Het druppeltje kan zijn energie dus verlagen door naar de zure kant te bewegen en dit zal hij ook zeker doen. Omdat de pH gradiënt het grootste is langs de kortste route door het doolhof, neemt het druppeltje ook nog eens automatisch de kortste route door het doolhof met het zure blokje met agarose-gel als het lokaas. En dat zonder ook maar iets te rekenen. Dus de volgende keer als je in een doolhof zit opgesloten en de Minotaurus zit achter je aan, zorg dat je genoeg water en gootsteenontstopper bij je hebt om een doolhof mee te vullen.

De wetenschappers hebben hun resultaten gepubliceerd in het Journal of the American Chemical Society (JACS). Op de website van het JACS zijn ook een aantal gave filmpjes te vinden van de bewegende oliedruppels. Zeker het bekijken waard.

Het probleem met de kilogram

In de natuurwetenschappen worden een heleboel eenheden gebruikt. Vaak worden hiervoor SI-eenheden gebruikt, bijvoorbeeld Watt voor vermogen, Joule voor energie, Coulomb voor lading en Newton voor kracht. Andere voorbeelden zijn de mol voor een hoeveelheid stof, meter voor afstand, seconde voor tijd en natuurlijk de kilogram voor massa. Maar niet al die eenheden zijn ‘fundamentele’ eenheden, het merendeel van de eenheden zijn zogeheten afgeleide eenheden.

Het SI-stelsel kent zeven basiseenheden, de meter, seconde, kilogram, mol, kelvin, ampère en candela. Alle andere eenheden kunnen hiervan worden afgeleid. Een newton is bijvoorbeeld de kracht die nodig is om een object van één kilogram te versnellen met één m/s², oftewel 1 N = 1 kg m/s². Een joule is weer de energie die nodig is om met een kracht van 1 N een object 1 m te verplaatsen, dus in feite is 1 J = 1 N m = 1 kg m²/s². De watt is weer één joule per seconde, dus 1 W = 1 J/s = 1 kg m²/s³.

Zo zijn er nog veel meer voorbeelden te verzinnen. Allemaal leuk en aardig, maar je zult wel moeten afspreken wát nu precies een meter, seconde en kilogram is. Het handigste is om basiseenheden te definiëren aan de hand van natuurconstanten zoals de lichtsnelheid. Bij de meter en seconde is dit ook gedaan. Eén meter is exact gelijk aan de afstand die licht in 1/299.792.458 deel van een seconde aflegt. Met andere woorden, de lichtsnelheid is per definitie 299.792.458 m/s. De seconde is op haar beurt weer gedefinieerd als de duur van 9.192.631.770 perioden van elektromagnetische straling afkomstig van (een overgang tussen de twee hyperfijne energieniveau’s van de grondtoestand van) een cesium-133 atoom.

De IPK-replica (K48) van Denemarken — Deense replica van dè kilogram

Dit klinkt misschien een beetje ingewikkeld, maar zulke definities hebben een heel groot voordeel: je kunt ze overal en altijd reproduceren en gebruiken. Vroeger was de meter de lengte van een bepaalde platina-iridium staaf die ergens in Frankrijk lag, maar daar had de rest van de wereld natuurlijk weinig aan. De snelheid van het licht is daarentegen overal hetzelfde en ook cesium-133 atomen zijn overal identiek, dus iedereen kan deze definities gebruiken.

Maar dit geldt niet voor de kilogram. De kilogram is nog steeds gedefinieerd als de massa van die ene platina-iridium cilinder uit 1884 (!) in een kluis in Parijs, de IPK (International Prototype Kilogram). Er zijn een aantal replica’s van de IPK, maar dat helpt ook niet echt, vooral niet als blijkt dat de massa’s van deze replica’s en de IPK steeds meer beginnen te verschillen. Er wordt dus al een tijdje gesteggeld over wat nu een goede, reproduceerbare manier is om een kilogram te definiëren.

Er zijn een aantal opties, maar mijn favoriet, als chemicus, is dat we het getal van Avogadro vastzetten (in plaats van experimenteel bepalen). Je maakt gebruik van het feit dat één mol koolstofatomen exact 0,012 kg is, waardoor we atomen kunnen gaan tellen om tot een kilogram te komen.

Natuurlijk ga je niet één voor één atomen tellen. Een praktische uitwerking is bijvoorbeeld dat je een perfecte bol van silicium maakt. De straal van de bol is zeer nauwkeurig te meten, tot op 0,3 nm. Dankzij de halfgeleiderindustrie kan er super zuiver silicium worden gemaakt. Ook de relatieve atoommassa’s van de siliciumisotopen zijn nauwkeurig bekend. Verder heb je de afstand tussen de siliciumatomen in de bol nodig, dit kun je meten met rontgendiffractie. Samen met het volume van de bol (uit de straal) kun je dan het aantal atomen bepalen en dus de massa, zonder een weegschaal te gebruiken. De silicium bal kun je vervolgens als referentie gebruiken.

Het voordeel van zo’n definitie is dat iedereen zijn éigen kilogram kan maken en niet afhankelijk is van een kilogram in Parijs. Gaat het stuk, dan kun je weer een nieuwe maken zonder al te veel narigheid.

Jammer genoeg gaat er veel politiek achter het maken van een afspraak als deze. Het zal dus nog een tijdje duren voordat we een definitie van de kilogram hebben waar zelfs de exactste wetenschapper het mee eens is.